Logik

Die Forschung des Schwerpunkts Logik, bekannt als das „Kurt Gödel Research Center for Mathematical Logic“, folgt der Tradition von Kurt Gödel, der in den Jahren 1929–1931 seine berühmten Vollständigkeits- und Unvollständigkeitstheoreme in Wien bewiesen hat, wohl das wichtigste Werk der mathematischen Logik der Neuzeit. Gödels Ergebnisse waren grundlegend für die zentralen Gebiete der modernen Logik: Mengenlehre, Modelltheorie, Berechenbarkeitstheorie und Beweistheorie. Die Forschung im Schwerpunkt konzentriert sich derzeit hauptsächlich auf die Gebiete Mengenlehre und Modelltheorie. Die Mengenlehre bietet sowohl ein axiomatisches Fundament für die gesamte Mathematik als auch Methoden für die genaue Analyse von Klassifizierungsproblemen in der Mathematik (die Deskriptive Mengenlehre). Sie hat traditionell starke Verbindungen zu Analysis, Ergodentheorie und Topologie. Als die Logik der mathematischen Strukturen besitzt die Modelltheorie zahlreiche, wichtige Anwendungen in Algebra, Zahlentheorie und Analysis, und hat in den letzten Jahrzehnten eine stark geometrische Ausprägung erfahren.

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