Dieser Forschungsschwerpunkt umfasst ein breites Spektrum der angewandten mathematischen Forschung mit einem verbindenden Thema: die Beschreibung von deterministischer und stochastischer Dynamik komplexer Systeme.
Biomathematik. Mit der leichten Verfügbarkeit großer Datenmengen (wie DNA-Sequenzen, Genexpression oder Populationsdaten) wird die Biologie zunehmend zu einer quantitativen Wissenschaft. Die Interpretation dieser Daten erfordert komplexe mathematische Modelle. Dies gilt insbesondere für die Evolutionsbiologie und die Ökologie, aber auch für die Systembiologie. Mathematische Methoden werden eingesetzt, um Prozesse innerhalb einzelner Zellen und Organismen (z. B. Reaktions-Diffusions-Dynamik), aber auch auf der Ebene von Populationen oder Ökosystemen (evolutionäre Dynamik durch Mutation, Selektion und Drift oder Populationsdynamik aufgrund von Geburt und Tod und Wechselwirkungen mit der Umwelt) zu erklären. Die Forschungsthemen unserer Gruppen betreffen zelluläre Prozesse, Stoffwechselnetzwerke, die Ursachen biologischer Diversität und die Analyse von Selektion und Speziation. Wir verwenden gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, stochastische Prozesse sowie statistische und numerische Methoden.
Dynamische Systeme. Die Dynamik komplexer Systeme ist nicht nur in der Biologie von Interesse, sondern auch in zahlreichen anderen angewandten Bereichen wie der Physik, Meteorologie oder Wirtschaft. In vielen Fällen ist das Verhalten chaotisch (und hängt empfindlich von den Anfangsbedingungen ab), sodass es unmöglich ist, den zeitlichen Verlauf explizit zu berechnen. Das mathematische Forschungsgebiet der dynamischen Systeme beschreibt solche Systeme und versucht, sie zu verstehen. In der glatten Ergodentheorie wird das Verhalten typischer Zeitverläufe (im Sinne eines invarianten Maßes) betrachtet, um zu statistischen Aussagen wie Mischungsraten und Grenzwertsätzen zu gelangen. Zu den Themen, die in unseren Gruppen behandelt werden, gehören iterierte Abbildungen, unendliche maßerhaltende Systeme und Mischungsraten.
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Finanzmathematik. Probabilistische Ideen und Techniken spielen nicht nur in der modernen reinen und angewandten Mathematik eine entscheidende Rolle, sondern auch in der Gesellschaft im Allgemeinen. Obwohl die mathematischen Objekte in diesem Bereich oft grob und fraktal sind, besteht die Herausforderung darin, dennoch eine Analyse mit ihnen durchführen zu können. Wir versuchen daher zu beschreiben, wie es möglich ist, einen stochastischen Prozess "reibungslos" auf einen anderen abzubilden (Theorie des optimalen stochastischen Transports), wie man mit solchen Objekten integrieren kann (stochastische Kalkulation, z. B. die berühmte Formel von Itô) und wie man eine geometrische Beschreibung physikalischer Systeme an ihrem kritischen Punkt (Zufallsgeometrie) geben kann. Es bestehen weitreichende Verbindungen zu einer Reihe anderer Bereiche der reinen und angewandten Mathematik wie Analysis, Geometrie und Kombinatorik.
