Der Forschungsschwerpunkt Arithmetik, Algebra und Diskrete Mathematik umfasst Arbeitsgruppen in Algebraischen Strukturen und Gruppentheorie, in Zahlentheorie, in Algebraischer Geometrie und Kommutativer Algebra und in Kombinatorik.

Die Gruppentheorie wird vor allem von einem geometrischen und analytischen Standpunkt aus betrieben. Hier verbinden sich algebraische und wahrscheinlichkeitstheoretische Techniken beispielsweise mit Methoden, die der Mathematischen Physik entstammen.

Im Zentrum der Forschungen in der Zahlentheorie steht das Langlands-Programm. Dieses ist ein sich immer mehr ausweitendes Ensemble von tiefliegenden Vermutungen und Sätzen, die verschiedene Objekte in der Arithmetik, der Geometrie und der Analysis zueinander in Beziehung setzen. Daraus ergeben sich enge Verbindungen zur Algebraischen Geometrie und zur Kombinatorik.

In der Algebraischen Geometrie umfassen die Forschungsrichtungen enumerative und kombinatorische algebraische Geometrie sowie Approximationstechniken in der kommutativen Algebra. Wir untersuchen auch die Auflösung von Singularitäten, projektiven Varietäten mittels Ringmethoden, Modulräume und Spiegelsymmetrie.

In der Diskreten Mathematik reicht der Bogen von algebraischer Kombinatorik über analytische Kombinatorik bis hin zur Graphentheorie. Hier ergeben sich Berührungspunkte zur Algebra, Zahlentheorie, wie auch zur Statistischen Physik.