Applied and Computational Partial Differential Equations

Partielle Differentialgleichungen (PDEs) sind oft die Werkzeuge der Wahl für die Modellierung komplexer Phänomene. Die Forschungstätigkeit unserer Gruppen deckt ein breites Spektrum an Themen der angewandten und computergestützten PDEs ab, einschließlich der Modellierung, Analyse, Numerik und Berechnung. Dazu gehören:

• Computergestützte, analytische und datengesteuerte Techniken, um Probleme der Kosmologie und Astrophysik zu untersuchen, wobei der Schwerpunkt auf Gleichungen und Simulationsmethoden liegt, welche die Entstehung kosmischer Strukturen beleuchten, um so Theorie und Beobachtung gegenüberzustellen und die Geheimnisse unseres Universums zu enträtseln.
• Die Entwicklung, Implementierung und numerischen Analyse von adaptiven, datengesteuerten Rechenverfahren, welche, basierend auf der Methode der Low-Rank-Tensor-Approximation, auf die effiziente numerische Lösung von PDEs abzielt und riesige, generische Parameterräume verwendet, für die klassische Ansätze rechnerisch nicht durchführbar sind.
• Kollektive Phänomene in Biologie, Medizin und Sozialwissenschaften durch die systematische Herleitung, Analyse und Simulation von PDE-basierten Modellen. Ein besonderer Fokus liegt auf Fragestellungen der Zellbiologie, bei denen wir mit Experimentatoren und deren Daten zusammenarbeiten. Unsere Methoden umfassen Werkzeuge aus der kinetischen Theorie und der Wahrscheinlichkeitstheorie.
• Finite-Elemente-Methoden für partielle Differentialgleichungen mit Schwerpunkt auf der Entwicklung, numerischen Analyse und effizienten Implementierung fortgeschrittener Diskretisierungstechniken, mit Anwendungen auf elliptische Probleme, Wellenausbreitung sowie nichtlineare Reaktions-Diffusions-Gleichungen.
• Variationellen Evolutionsprobleme, ihrer Analyse und Approximation, mit Anwendung auf die Beschreibung des Verhaltens von kontinuierlichen und diskreten Systemen, optimaler Formen und Strukturen, sowie multiphysikalischer Effekte in Festkörpern.