Applied and Computational Partial Differential Equations

Partielle Differentialgleichungen (PDEs) sind oft die Werkzeuge der Wahl für die Modellierung komplexer Phänomene. Die Forschungstätigkeit unserer Gruppen deckt ein breites Spektrum an Themen der angewandten und computergestützten PDEs ab, einschließlich der Modellierung, Analyse, Numerik und Berechnung. Insbesondere arbeiten wir an:

computergestützten, analytischen und datengesteuerten Techniken um Probleme der Kosmologie und Astrophysik zu untersuchen, wobei der Schwerpunkt auf Gleichungen und Simulationsmethoden liegt, welche die Entstehung kosmischer Strukturen beleuchten, um so Theorie und Beobachtung gegenüberzustellen und die Geheimnisse unseres Universums zu enträtseln;
 
der asymptotischen, theoretischen und numerischen Analyse atmosphärischer Strömungsmodelle für wolkenreiche Luft um, basierend auf einer Skalenanalyse, reduzierte Modelle für bestimmte Wetterphänomene herzuleiten und die Lösbarkeit dieser Modelle zu untersuchen;
 
der Entwicklung, Implementierung und numerischen Analyse von adaptiven, datengesteuerten Rechenverfahren, welche, basierend auf der Methode der Low-Rank-Tensor-Approximation, auf die effiziente numerische Lösung von PDEs abzielt und riesige, generische Parameterräume verwendet, für die klassische Ansätze rechnerisch nicht durchführbar sind;
 
kinetischer Theorie, wobei durch die Verbindung von PDE-Techniken mit Wahrscheinlichkeitstheorie, sowie der Entwicklung neuer Modelle und dem Einsatz moderner Simulationen, Emergenz-Phänomene in Biologie, Medizin und Sozialwissenschaften studiert werden;
 
Finite-Elemente-Methoden zur numerischen Approximation von PDEs, mit Fokus auf der Entwicklung und Analyse von Standard- und Nicht-Standard-Finite-Elemente-Methoden (etwa diskontinuierliche Galerkin-Methoden, virtuelle Elemente-Methoden, finite Elemente mit Operator-adaptierten Basis-Funktionen, Raum-Zeit-Methoden, reduced basis methods) für elliptische und parabolische Probleme, sowie Wellenausbreitungsprobleme; variationellen Entwicklungsproblemen, ihrer Analyse und Approximation, mit Anwendung auf die Beschreibung des Verhaltens von kontinuierlichen und diskreten Systemen, optimaler Formen und Strukturen, sowie multiphysikalischer Effekte in Festkörpern.  
 

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