Analysis, Geometrische Strukturen und Mathematische Physik

ein Professor erklärt das Tafelbild

In diesem Schwerpunkt wird eine breite Palette von Gebieten studiert, die untereinander stark vernetzt sind, etwa durch die Anwendung funktionalanalytischer Methoden und der Theorie der Differentialgleichungen auf Fragestellungen der Differentialgeometrie, der niedrig-dimensionalen Topologie, der komplexen Analysis und der mathematischen Physik. Funktionalanalysis und Differentialgleichungen liefern thematische Anknüpfungspunkte zu anderen Schwerpunkten der Fakultät, insbesondere zum Schwerpunkt "Computational Sciences". Algebraische Geometrie, Lie Theorie, Darstellungstheorie und topologische Quantenfeldtheorie bilden einen natürliche Verbindung zum Schwerpunkt "Algebra, Zahlentheorie und diskrete Mathematik". Neben der mathematischen Physik stellen auch viele der im Schwerpunkt studierten geometrischen Themen Bezüge zur (Gravitations-)Physik her.

 

Zentrale Forschungsthemen des Schwerpunktes

  • Algebraische Geometrie: Moduli-Räume, enumerative Geometrie.
  • Differentialgeometrie: unendlichdimensionale Differentialgeometrie; geometrische Strukturen und darstellungstheoretische Methoden, insbesondere parabolische Geometrien; Geometrische Variationsrechnung. 
  • Komplexe Analysis: Räume holomorpher Funktionen in mehreren Variablen, Cauchy-Riemann Geometrie. 
  • Mathematische Physik: Spektraltheorie und integrable Wellengleichungen; Modelle für Wasserwellen; nichtlineare dispersive partielle Differentialgleichungen; konforme und topologische Quantenfeldtheorie, Knoteninvarianten; Allgemeine Relativitätstheorie. 
  • Nichtlineare Funktionalanalysis: Differentialkalkül in unendlichdimensionalen Räumen; Algebren verallgemeinerter Funktionen.
  • Niedrig-dimensionale Topologie: Kontaktstrukturen, Heegard Floer Invarianten, Knoten, TQFT.

Forschungsgruppen und Personen

  Algebraische Geometrie
  Differentialgeometrie
  Komplexe Analysis
  Mathematische Physik und Partielle Differentialgleichungen
  Niedrig-dimensionale Topologie