Nach dem wir in der letzten Vorlesung gesehen haben, wie sich die Zeit-Frequenz Information einer Funktion in der (kontinuierlichen) Fenster-Fouriertransformation widerspiegelt, wollen wir die Fenster-Fourier-transformation nun diskretisieren. Dies führt auf den Begriff eines Gabor Systems zu einer gegebenen Fenster-Funktion. Ausgehend von der klassischen Hilbertraum-Theorie hofft man, auf diese Weise eine Orthonormalbasis für L2(ℝ) zu erhalten. Wie wir sehen werden, ist dies allerdings unmöglich, außer für Fenster mit schlechter Zeit-Frequenz Konzentration, welche für die meisten Anwendungen unbrauchbar sind; das ist die Aussage des Satzes von Balian-Low. In der nächsten Vorlesung werden wir dieses Problem umgehen, in-dem wir den Begriff eines Frames als Alternative zum Begriff der Orthonormalbasis einführen.
Gabor-Orthonormalbasen und der Satz von Balian-Low
22.06.2020 09:00 - 09:20
Organiser:
Fakultät für Mathematik
Location:
Zoom Meeting