Was ist das größtmögliche Rechteck, das in einen Kreis passt? Dieses und viele praktische Problem lassen sich als ein Extremwertproblem unter Nebenbedingungen formulieren und lösen. Wir entwickeln aus geometrischen Betrachtungen ein Kriterium, dass an einem Extremum unter einer Nebenbedingung notwendigerweise erfüllt sein muss. Danach formulieren wir dieses Kriterium als einen mathematischen Satz und führen den Beweis.
Dieser Vortrag würde z.B. in eine Vorlesung über mehrdimensionale Analysis passen, in der zuvor bereits das notwendige Kriterium für Extrema (ohne Nebenbedingungen) und der Satz über implizite Funktionen behandelt wurden.