Following Pesin-Caratheodory structures we introduce and study an inverse topological pressure
of finitely generated semigroup of continuous maps defined on a compact metric space, with respect
to multi-potentials. For a semigroup G we use notions of G-stable and G-unstable cone fields on
G-invariant sets to obtain a notion of hyperbolicity for semigroup. We apply inverse pressure of finitely
generated semigroup of smooth maps defined on compact manifold, to obtain estimates for Hausdorff
dimension of slices transversal to unstable directions through G-invariant hyperbolic sets. The Hausdorff
dimension of the slice is upper estimated by the unique zero of the inverse pressure function. The
above inequality is a generalization of  the Bowen equation, known for a single map, to the case of a
semigroup. Also, we introduce local semigroup inverse entropy for measures, in the sense of Brin and
Katok. If the lower local inverse entropy is bounded below by a positive constant a on a set Y of positive
m-measure, than we prove that  the inverse topological entropy is larger than a. The talk is based on
joint paper with Eugen Mihailescu.