1888 fragte Dedekind in einem berühmten Essay "Was sind und was sollen Zahlen?“. Diesem Ansatz folgend fragt dieses Buch „Was sind und was sollen automorphe Darstellungen?“. Anders gesagt, unser Zugang zu automorphen Formen unterscheidet sich von dem der einschlägigen Literatur, da wir glauben, dass automorphe Formen etwas anderes sollen: Wir betrachten nicht die üblichen K-endlichen automorphen Formen, sondern eine weitaus reichere Klasse von glatten Funktionen von gleichmäßig moderatem Wachstum. Anders als bei der üblichen Definition von automorphen Formen ist unser Raum von ‚glatt-automophen Formen‘ intrinsisch für das zu Grunde liegende reduktive Gruppenschema G, eine Eigenschaft die im Sinne der Klarheit der Definition bestmöglich ist. Dieser Zugang ermöglicht auch eine Wiederherstellung der darstellungstheoretischen Symmetrie (oder Gleichberechtigung) der archimedischen und der nicht-archimedischen Stellen, indem er den größeren Raum der glatt-automorphen Formen tatsächlich zu einer stetigen Darstellung der Gruppe der adelischen Punkte von G macht. Dies ist das erste Mal, dass dieses Thema in Buchform erscheint. d.h., dies ist das erste Buch zur Theorie der glatt-automorphen Darstellungen, in dem diese von Grund auf entwickelt und im Detail behandelt wird.