In der Lehrprobe werde ich den Mittelwertsatz der Differentialrechnung in dem simulierten Rahmen einer
Einführungsveranstaltung Analysis für Fachstudierende der Mathematik präsentieren. Ich werde annehmen,
dass die Studierende sich bereits mit stetigen Funktionen definiert auf Teilmengen der reellen Zahlen
auskennen und wissen, dass diese auf einem kompakten Intervall sowohl ihr Minimum als auch ihr Maximum
annehmen. Außerdem werde ich annehmen, dass die Studierenden die Definition der eindimensionalen
Differenzierbarkeit und ihre elementaren Eigenschaften kennen. Diese werde ich zu Beginn der Lehrprobe kurz
wiederholen. Um die Frage zu beantworten, wie sich aus lokalen Eigenschaften der Ableitung globale
Eigenschaften der Funktion erschließen lassen, werde ich zunächst den Satz von Rolle präsentieren und
beweisen. Anschließend werde ich den Mittelwertsatz samt Beweis präsentieren. Dabei werde ich neben den
rigorosen Argumenten besonderes Augenmerk auf die geometrische Intuition hinter den Sätzen legen. Falls die
Zeit es zulässt, werde ich als Anwendung des Mittelwertsatzes den Zusammenhang zwischen Monotonie der
Funktion und Vorzeichen der Ableitung demonstrieren.