It is well known that the constructions of space-filling curves depend
on certain substitution rules. For a given self-similar set, finding
such rules is the most critical part.
Our first idea is to introduce the notion of skeleton for a self-similar
set. Then, from a skeleton, we construct several graphs, define
edge-to-trail substitution rules, and explore conditions ensuring the
rules lead to space-filling curves. Thirdly, we summarize the classical
constructions of the space-filling curves into two classes: the
traveling-trail class and the positive Euler-tour class. Finally, we
propose a general Euler-tour method; using this method we show that if a
self-similar set satisfies the open set condition and possesses a
skeleton, then space-filling curves can be constructed. Especially, all
connected self-similar sets of finite type fall into this class. Our
study provides an algorithm to construct space-filling curves of
self-similar sets.