Analysis, Geometrische Strukturen und Mathematische Physik

In diesem Schwerpunkt wird eine breite Palette von Gebieten studiert, die untereinander stark vernetzt sind, etwa durch die Anwendung funktionalanalytischer Methoden und der Theorie der Differentialgleichungen auf Fragestellungen der Differentialgeometrie, der komplexen Analysis und der mathematischen Physik. Funktionalanalysis und Differentialgleichungen liefern thematische Anknüpfungspunkte zu anderen Schwerpunkten der Fakultät, insbesondere zum Schwerpunkt "Computational Sciences". Lie Theorie, Darstellungstheorie und topologische Quantenfeldtheorie bilden einen natürliche Verbindung zum Schwerpunkt "Algebra, Zahlentheorie und diskrete Mathematik". Neben der mathematischen Physik stellen auch viele der im Schwerpunkt studierten geometrischen Themen Bezüge zur (Gravitations-)Physik her.

Zentrale Forschungsthemen des Schwerpunktes

  • Differentialgeometrie: unendlichdimensionale Differentialgeometrie; geometrische Strukturen und darstellungstheoretische Methoden, insbesondere parabolische Geometrien; Riemann'sche Geometrie, Minimalflächen und CMC-Flächen. 
  • Komplexe Analysis: Räume holomorpher Funktionen in mehreren Variablen, Cauchy-Riemann Geometrie. 
  • Mathematische Physik: Spektraltheorie und integrable Wellengleichungen; Modelle für Wasserwellen; konforme und topologische Quantenfeldtheorie, Knoteninvarianten; Allgemeine Relativitätstheorie. 
  • Nichtlineare Funktionalanalysis: Differentialkalkül in unendlichdimensionalen Räumen; Algebren verallgemeinerter Funktionen.

Forschungsgruppen und Personen

DIANA (Differential Algebras and Nonlinear Analysis)

Differentialgeometrie

Komplexe Analysis

Mathematische Physik und Partielle Differentialgleichungen