Lehrveranstaltungen im ersten Semester (Bachelor Mathematik)

Für die hier genannten Vorlesungen ist keine Anmeldung erforderlich. 

Für die Studierenden im ersten Semester werden drei Vorlesungen und drei Übungen angeboten.

Einführungsvorlesung/StEOP

In den ersten fünf Wochen des ersten Semesters findet die geblockte Einführungsvorlesung

statt. Inhalte dieser Vorlesung sind grundlegende mathematische Ideen und Schreibweisen, Aussagenlogik, Mengenlehre, algebraische Strukturen, Zahlenmengen und analytische Geometrie. Wesentliches Merkmal dieser Vorlesung ist, dass die Mathematik gemeinsam mit ihrer Methodik, ihrer Sprache und ihren Konventionen präsentiert wird, also dem Was das Wie gleichberechtigt zur Seite gestellt wird. Insbesondere bereitet Sie diese Vorlesung auf das, im Vergleich zur Schulmathematik, hohe Abstraktionsniveau der Hauptvorlesungen vor.

Diese Einführungsvorlesung ist wesentlicher Teil der StEOP und Bestandteil des Pflichtmoduls Grundlagen der höheren Mathematik (GHM).

Zwar sind im Curriculum keine Übungen zu der „Einführung in das mathematische Arbeiten” vorgesehen, doch wird sowohl in der Vorlesung selbst als auch zu Beginn der verpflichtenden Übungen zur "Einführung in die Analysis" und Übungen zur "Einführung in die Lineare Algebra und Geometrie" Gelegenheit geboten, die nötigen Fertigkeiten zu erwerben.

Zu den späteren beiden Hauptvorlesungszyklen werden verpflichtende Übungen angeboten, die bereits ab Semesterbeginn laufen und in den ersten Wochen Übungsaufgaben zu den Inhalten der StEOP-VO behandeln:  und 

Allgemeines zur StEOP-VO: Die Art und Weise, wie Mathematik an Allgemeinbildenden Höheren Schulen unterrichtet wird, unterscheidet sich grundlegend von der Methodik, mit der Mathematik an Universitäten gelehrt wird, d.h. von der Mathematik als Wissenschaft. Es gibt wohl kaum ein Fach, bei dem ein tieferer und breiterer Graben zwischen Schule und Hochschule zu überwinden ist, und viele StudienanfängerInnen sind dadurch bereits in den ersten Wochen gefährdet. Um dieser Problematik sinnvoll zu begegnen und den Studierenden den Einstieg in die Hochschulmathematik zu erleichtern, wurde vor einigen Jahren an der Fakultät für Mathematik der Universität Wien eine Studieneingangsphase eingeführt, deren Herzstück diese Einführungsvorlesung darstellt.

Schulstoff und StEOP: Die Erfahrung zeigt, dass die angehenden MathematikstudentInnen — je nach Schulform und Qualität des Unterrichts — sehr unterschiedliches fachliches Vorwissen für ihr Studium mitbringen. Es ist eine der primären Aufgaben der Studieneingangsphase, die wichtigsten Voraussetzungen „offiziell” zu machen und eine gemeinsame Basis für ein erfolgreiches Mathematikstudium zu legen, aber auch Lücken aus der Schulzeit aufzudecken und diese möglichst rasch zu schließen. Zur Unterstützung wird während der Studieneingangsphase zusätzlich ein freiwilliges Konversatorium von TutorInnen angeboten, in dem die wichtigsten Aspekte des Schulstoffs aufgearbeitet werden. Weitere Informationen sowie einen Aufgabenpool für die StEOP-Prüfung finden Sie auf Moodle. (Zusätzlich bieten wir auch bereits im September einen freiwilligen Vorkurs Mathematik zu Schulstoffaspekten an.)

Bedenken Sie, dass die Mathematik eine größtenteils „aufbauende” Wissenschaft ist und daher der Sicherung der Basis besondere Bedeutung zukommt: Diese ist eine der wichtigsten Voraussetzungen für den späteren Studienerfolg!

Einstiegsprobleme: Erfahrungsgemäß sind nicht die mathematischen Probleme in der Anfangsphase des Studiums entscheidend für den weiteren Studienerfolg, sondern vielmehr die Art und Weise wie diese Schwierigkeiten bewältigt werden — insbesondere wie man sich einem unbekannten Stoff nähert und auf auftauchende Probleme reagiert und diese löst. Insoferne sollen — im weitesten Sinne — auch Lerntechniken, Sichtweisen, Konventionen, allgemeine Richtlinien, „Selbstverständlichkeiten” etc. im Zuge dieser Lehrveranstaltung angesprochen werden.

Ziel der Lehrveranstaltung ist es, eine solide Grundlage für das weitere Studium zu legen. Insbesondere soll auf die nachfolgenden Anfängervorlesungen Einführung in die Analysis sowie Einführung in die lineare Algebra und Geometrie vorbereitet werden. Neben der direkten Vermittlung der Inhalte wird besonderer Wert auf das Erlernen mathematischer Sprech- und Schreibweisen, sowie typischer mathematischer Formulierungen und korrekter Ausdrucksweisen gelegt. Darüberhinaus wird in dieser Lehrveranstaltung aufgezeigt, wo im Mathematikstudium Schwerpunkte gesetzt werden.

Inhalte:

  • Grundlagen: Beweise, Schreibweisen (Indizes, Summen- und Produktzeichen), Gleichungsumformungen (Stil und Fallen), Vollständige Induktion.
  • Einführung in die Logik.
  • Mengenlehre: Mengen, Relationen, Abbildungen.
  • Algebra: Gruppen, Ringe, Körper.
  • Zahlen: natürliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen.
  • Analytische Geometrie in der Ebene und im Raum.

 

Skriptum und Literatur: Als schriftliche Grundlage der Vorlesung dient das von Hermann Schichl und Roland Steinbauer verfasste Buch „Einführung in das mathematische Arbeiten” (2. Auflage, Springer, 2012). Es kann im Buchhandel erstanden werden. 

Prüfungen: Nach dem Ende der Vorlesung (ab Mitte November) gibt es mehrere Termine, an denen die schriftliche Prüfung "Einführung in das mathematische Arbeiten/Schulstoff" (11 ECTS) abgelegt werden kann. Prüfungsstoff ist der (Oberstufen-)Schulstoff plus der Stoff der Vorlesung. Die Prüfungstermine werden rechtzeitig bekanntgegeben und im Online-Vorlesungsverzeichnis sichtbar sein. (Die Anmeldung erfolgt über U:Space.) 

Beginn der Hauptvorlesungszyklen

Im November beginnen die Hauptvorlesungen:

Die beiden Hauptvorlesungen bilden jeweils den Auftakt zu dreisemestrigen Vorlesungszyklen aus Analysis bzw. Linearer Algebra und Geometrie, die zum Kern jeder mathematischen Grundausbildung gehören.

Inhaltlich befasst sich die Analysis mit Folgen, Funktionen und Reihen. In ihrem Zentrum steht der Begriff des Grenzwerts, wesentliche Themen sind die Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Dimensionen. Die lineare Algebra befasst sich mit dem Studium jener Begriffe, die sich aus der Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme entwickelt haben, also vor allem Vektorräumen, linearen Abbildungen und der Matrizenrechnung.

Beide Vorlesungen sind Teil des Pflichtmoduls Einführung in die höhere Mathematik (EHM)

Beide Hauptvorlesungen werden von verpflichtenden Übungen begleitet, die bereits ab Semesterbeginn laufen und in den ersten Wochen Übungsaufgaben zu den Inhalten der StEOP-VO behandeln: Übungen zu Einführung in die Analysis und Übungen zu Einführung in die Lineare Algebra und Geometrie.

Hilfsmittel aus der EDV/StEOP

In dieser Übung erlernen Sie Grundlagen im Umgang mit mathematischer Software, im Besonderen den Umgang mit der für Mathematiker äußerst wichtigen Textverarbeitungssoftware LaTeX und des Computeralgebrasystems Mathematica.

Diese Lehrveranstaltung ist ebenfalls verpflichtend für alle Studierenden des Bachelorstudiums (Pflichtmodul Grundlagen der höheren Mathematik (GHM)) und ist dort auch Teil der StEOP, muss also im ersten Semester abgeschlossen werden. 

Die Übung beginnt in der ersten Semesterwoche mit einer Einführung in die Benützung der PC-Labors.