Studienschwerpunkt "Biomathematik"

Unterrichtsfach Mathematik

Im Studienplan für die Lehramtsausbildung kommt Biomathematik nicht explizit vor. Allerdings eignen sich einfache Modelle, etwa aus der Populationsdynamik, der Ökologie oder der Epidemiologie, ausgezeichnet, um interessante mathematische Anwendungen, z.B. von Rekursionsgleichungen oder Differentialgleichungen, zu illustrieren. Auch mathematische Modellbildung lässt sich auch auf diesem Gebiet wunderbar lernen. Im Prinzip können Bachelor- oder Masterarbeiten vergeben werden, allerdings sind dazu die notwendigen Vorkenntnisse mit dem prospektiven Betreuer rechtzeitig abzuklären.

Bachelorstudium

Im Bachelorstudium Mathematik ist die Biomathematik nicht durch Pflichtlehrveranstaltungen vertreten. Allerdings gibt es den Wahlmodul, der typischerweise jedes zweite Sommersemester angeboten wird:

  • Im Wahlmodul Biomathematik und Spieltheorie werden werden ausgewählte Konzepte und Modelle aus der Biomathematik (insbesondere aus Evolutionstheorie, Genetik, Ökologie und Epidemiologie) und der Spieltheorie (z.B. Gefangenendilemma, Nullsummenspiele, Nashgleichgewicht, evolutionäre Spieltheorie) vorgestellt und anhand illustrativer Beispiele behandelt.

Für Absolventen dieses Wahlmoduls gibt es eine Fülle von interessanten Themen für mögliche Bachelorarbeiten; für andere Studierende sind die Möglichkeiten etwas eingeschränkt aber durchaus vorhanden, vor allem bei guten Kenntnissen über Differentialgleichungen oder Wahrscheinlichkeitstheorie. Studierende, die planen im Masterstudium den Schwerpunkt Biomathematik zu wählen, sollten nach Möglichkeit das Wahlmodul Biomathematik und Spieltheorie besuchen, obwohl dieses nicht als Voraussetzung für das Masterstudium dient. Weitere besonders empfehlenswerte Wahlmodule in Hinblick auf das Masterstudium Biomathematik sind etwa Angewandte Statistik oder Mathematische Modellierung.

Masterstudium

Im Masterstudium ist „Biomathematik“ einer von 7 Studienschwerpunkten. Die Standardausbildung im Studienschwerpunkt Biomathematik besteht aus folgenden 5 Pflichtmodulen:

  • Im Zentrum des Moduls Stochastische Prozesse steht die Theorie der Markovketten in diskreter und kontinuierlicher Zeit, insbesondere die Klassifizierung der Zustände und das Langzeitverhalten. Weiters werden spezielle Markovketten, etwa Irrfahrten oder Verzweigungsprozesse, behandelt sowie diverse Anwendungen. Diese LVA sollte im ersten Semester des Masterstudiums absolviert werden, da als Voraussetzung nur Wahrscheinlichkeitstheorie notwendig ist, nicht aber Maßtheorie. Außerdem werden Kenntnisse über stochastische Prozesse in der Mathematischen Populationsgenetik sowie in Vertiefungsveranstaltungen benötigt.
  • Im Modul Mathematische Populationsgenetik werden die grundlegenden Modelle behandelt, die die Evolution der genetischen Zusammensetzung einer Population unter Prozessen wie Selektion, Mutation, Rekombination, oder Zufallsdrift beschreiben. Diese Modelle, die die Veränderung von Genhäufigkeiten im Laufe vieler Generationen beschreiben, werden mit Hilfe von Differentialgleichungen, Differenzengleichungen, oder Markovketten formuliert.
  • Das Modul Mathematische Ökologie befasst sich mit Modellen zum Populationswachstum, zur Interaktion verschiedener Spezies (z.B. Räuber-Beute- oder Wirt-Parasit-Interaktion, Konkurrenz um Ressourcen), aber auch mit Modellen der Musterbildung (etwa Turing-Mechanismus, Morphogenese, Chemotaxis). Auch hier spielt die Analyse von (Systemen von) Differentialgleichungen eine zentrale Rolle.
  • Im Modul Spieltheorie werden die Studierenden in die mathematischen Grundlagen der Spieltheorie eingeführt. Darin geht es nicht um Glücks- oder Gesellschaftsspiele, sondern es werden Entscheidungssituationen modelliert, an denen mehrere Beteiligte teilnehmen, die verschiedene Strategien verfolgen. Die wichtigsten Anwendungen davon findet man in der Ökonomie und Biologie (evolutionäre Spieltheorie). Behandelt werden u.a. das Gefangenendilemma, Nullsummenspiele, Nashgleichgewichte und Replikatorgleichungen.
  • Im Modul Seminare: Biomathematik sind zwei Seminare, z.B. „Seminar Arbeitsgemeinschaft Biomathematik“ oder „Seminar Mathematische Populationsgenetik“ zu absolvieren, sowie ein Proseminar (Übung) zu einem der Pflichtmodule. Weitere Seminare und Proseminare sind als Vertiefungsveranstaltungen anrechenbar.

Das Modul Stochastische Prozess wird jedes Wintersemester angeboten, wogegen die Module Mathematische Populationsgenetik, Mathematische Ökologie und Spieltheorie in einem Dreierzyklus angeboten werden (also im WS 2015, Ökologie; im SS 2016, Spieltheorie; im WS 2016, Populationsgenetik, usw.).

Das Angebot an Vertiefungsveranstaltungen für das Masterstudium ist eng an die Forschungsinteressen der in diesem Gebiet tätigen Fakultätsmitglieder gekoppelt. Meist werden Vertiefungsveranstaltungen im Anschluss an einen der einführenden Pflichtmodule angeboten, aber auch andere Themen aus der Biomathematik, wie etwa Systembiologie oder Musterbildung, werden gelehrt.

Die Masterarbeit sollte an eine der Vertiefungsveranstaltungen anschließen. Es können aber auch Masterarbeiten aus anderen Gebieten vergeben werden. Studierende mögen sich rechtzeitig, am besten schon am Ende des ersten Semesters, mit möglichen Betreuern in Verbindung setzen.

Doktoratsstudium

Als Lehrveranstaltungen im Rahmen des Doktoratsstudiums kommen im Prinzip alle Vertiefungslehrveranstaltungen des Masterstudiums in Frage, sofern diese nicht schon im Masterstudium absolviert wurden. Die Anrechenbarkeit von Lehrveranstaltungen für das Doktoratsstudium wird im Rahmen einer individuellen Dissertationsvereinbarung festgelegt. Themen für eine Dissertation werden meist aus den Forschungsgebieten der Betreuer vergeben. Studierende, die sich für eine Dissertation interessieren, sollten sich möglichst früh an einen der möglichen Betreuer wenden, d.h. schon vor Beendigung ihres Masterstudiums.

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