Studienschwerpunkt "Analysis"

Hier findet man wichtige Informationen zum Schwerpunkt ”Analysis”, sowie Hinweise auf mögliche Themen für Bachelor- und Masterarbeiten für alle Studierenden der Mathematik. In fast allen anderen Studienschwerpunkten spielt die Analysis eine wichtige Rolle und ist Grundlage für viele Bereiche. Die Informationen sind nach den Studien geordnet, weiters finden sich auch Listen von möglichen BetreuerInnen, sowie von Beispielen für Themen von Bachelor- und Masterarbeiten sowie von Dissertationen aus dem Bereich der Analysis.

Unterrichtsfach Mathematik

Im Studienplan für das Lehramt ist die Analysis als Pflichtmodul vertreten und auch in anderen Pflichtmodulen wie Stochastik und Angewandte Mathematik von zentraler Bedeutung. Sie ist auch ein wesentlicher Bestandteil im Lehrplan der Oberstufe der AHS und BHS Schulen und daher auch für die Schulmathematik besonders wichtig. Sowohl im Bachelor- als auch Masterbereich ergeben sich vielfältige Themen aus der Analysis für Abschlussarbeiten im Lehramtsstudium.

Bachelorstudium

Im Bachelorstudium Mathematik ist die Analysis in den Pflichtmodulen Einführung in die höhere Mathematik, Analysis, Höhere Analysis, Komplexe Analysis, Differenzialgleichungen, Topologie und Funktionalanalysis vertreten. Sie findet sich aber auch in den meisten Pflicht- und Wahlmodulen zur angewandten Mathematik.

  • In den Pflichtmodulen Einführung in die höhere Mathematik, Analysis und Höhere Analysis werden die Grundlagen der Reellen Analysis erstellt, Grundbegriffe der Topologie erläutert, sowie die Differenzial- und Integralrechnung für reelle Funktionen in einer und mehreren Variablen behandelt.
  • Der Pflichtmodul Komplexe Analysis widmet sich Kurvenintegralen und differenzierbaren (holomorphen) komplexwertigen Funktionen bis hin zum Cauchy'schen Integralsatz und den weitreichenden Konsequenzen daraus.
  • Im Pflichtmodul Differenzialgleichungen werden grundlegende theoretische Resultate (Existenz- und Eindeutigkeitssätze) für gewöhnliche und partielle Differenzialgleichungen vermittelt und an Hand vieler Beispiele erläutert.
  • Der Pflichtmodul Topologie und Funktionalanalysis verdeutlicht die abstrakten Grundlagen der vorhergehenden Pflichtmodule der Analysis (Grundbegriffe der Topologie und der unendlichdimensionalen normierten Vektorräume).

Es ergibt sich eine Fülle an möglichen Themen für Bachelor- und Masterarbeiten aus den Vorlesungen zu diesen Pflichtmodulen. Desgleichen bieten auch die Wahlmodule aus dem Bereich der angewandten Mathematik vielfache Themen, die mit Analysis verbunden sind.

Masterstudium

Im Masterstudium ist  "Analysis" einer von 7 Studienschwerpunkten. Die Struktur unseres Mastercurriculums ist so gestaltet, dass einer dieser 7 Schwerpunkte gewählt werden muss. Der gewählte Schwerpunkt muss aber nicht bekannt gegeben werden, sondern ergibt sich aus der Absolvierung der Pflichtmodulgruppe "Standardausbildung im Studienschwerpunkt ... ". In den weiteren Modulen des Masterstudiums wird dann zwischen "Lehrveranstaltungen aus dem gewählten Schwerpunkt" und "Lehrveranstaltungen aus anderen Schwerpunkten" unterschieden.

  • Die Standardausbildung im Studienschwerpunkt Analysis besteht aus 4 Pflichtmodulen: Im Modul Höhere Funktionalanalysis wird die Theorie der lokalkonvexen Vektorräume behandelt.  Weiters wird eine  tieferreichende Darstellung beschränkter und unbeschränkter Operatoren auf Hilberträumen vermittelt. Als eigene Vorlesung in diesem Modul ist auch die Lebesgue'sche Integrationstheorie mit den Grundlagen der Fourier-Analysis vorgesehen.
  • Der Pflichtmodul Höhere Komplexe Analysis widmet sich fortgeschrittenen Themen der Komplexen Analysis einer Veränderlichen bis hin zum Runge'schen Approximationssatz und zum Riemann'schen Abbildungssatz.
  • In der Theorie partieller Differenzialgleichungen werden Methoden aus der Funktionalanalysis zur allgemeineren Behandlung von verschiedenen Aspekten von Differentialgleichungen vermittelt.
  • Im Modul "Seminare: Analysis" ist einerseits das Proseminar zu einer der Lehrveranstaltungen Höhere Funktionalanalysis, Höhere Komplexe Analysis oder Theorie partieller Differenzialgleichungen zu absolvieren (weitere Proseminare sind als Vertiefungslehrveranstaltungen anrechenbar, ein Besuch ist jedenfalls sehr zu empfehlen). Andererseits wird der Besuch von zwei Seminaren verlangt. Das Angebot an Seminaren im Bereich Analysis ist vielfältig, eine Abstimmung der Seminare auf das Gebiet der Masterarbeit ist empfehlenswert.

Das Angebot an Vertiefungslehrveranstaltungen für das Masterstudium ist eng an die Forschungsinteressen der in diesem Gebiet tätigen Fakultätsmitglieder gekoppelt. Es umfasst Lehrveranstaltungen aus den Gebieten Differenzialgleichungen, Funktionalanalysis, komplexe Analysis, Distributionentheorie und verallgemeinerte Funktionen, harmonische Analysis, globale Analysis, stochastische Analysis, sowie Variationsrechnung.

Zu jedem Thema der Pflichtmodule gibt es Forschungsgruppen, die eine solide Basis für die Betreuung von Masterarbeiten bieten. Es ist auf jeden Fall günstig, mit den Überlegungen zu möglichen Themen und Betreuerin oder Betreuer frühzeitig im Verlauf des Masterstudiums zu beginnen. (Die 4 Semester Regelstudiendauer sind kurz.) Bei der Suche nach Thema und Betreuerin oder Betreuer sollte auch schon in Betracht gezogen werden, ob ein auf die Masterarbeit aufbauendes Doktoratsstudium geplant ist.

Doktoratsstudium

Wie an der Fakultät üblich gibt es auch im Bereich der Analysis keine wirkliche Unterscheidung zwischen Vertiefungslehrveranstaltungen für das Masterstudium und Lehrveranstaltungen für das Doktoratsstudium. Es wird eine Vielzahl von Spezialvorlesungen und Seminaren aus dem Gebiet der Analysis geboten. Die Anrechenbarkeit von Lehrveranstaltungen für das Doktoratsstudium wird individuell im Rahmen der Dissertationsvereinbarung festgelegt, insbesondere spielt es für die Frage der Anrechenbarkeit keine Rolle, ob einer Lehrveranstaltung mit einer Lehrveranstaltungsnummer der Mathematik (25XXXX) oder der Studienprogrammleitung für das Doktorat (44XXXX) angekündigt wird. Allgemeine Informationen zum Doktoratsstudium finden sich auf den Webseiten des SSC Mathematik und des DoktorandInnenzentrums der Universität Wien.

Bei der Wahl von Thema und BetreuerIn spielen die Forschungsinteressen der einzelnen Fakultätsmitglieder eine noch wesentlich stärkere Rolle als im Masterbereich. Dissertationsthemen betreffen meist das (mehr oder weniger) unmittelbare Forschungsgebiet des Betreuers oder der Betreuerin. Es macht daher kaum Sinn, hier globale Informationen zu diesen Fragen anzuführen. Es sei erwähnt, dass an unserer Fakultät viele Forschungsgruppen auf dem Gebiet der Analysis tätig sind, und auch einiges an Drittmitteln für die Finanzierung von Doktoratsstudien angeboten werden kann.

BetreuerInnen